圖形推理中折疊圖形的解題原理分析

　　解題思路：通過(guò)平面圖形的性質(zhì)來(lái)分析立體圖形空間特征。圖形折疊后的性質(zhì)很多是可以從平面圖形中直接反映出來(lái)的，比如哪些面必然是對(duì)立的，哪些面必然是相鄰的，每個(gè)面上直線的方向等。

　　解題方法：排除法。利用平面圖形的性質(zhì)可以快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，有利于快速解題。

　　正方體（六面體）表面展開圖的性質(zhì)

　　你知道正方體表面展開圖有多少種嗎？解答：11種

 

　　圖中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互為對(duì)立面。

　　1．“一四一”型

      2．“二三一”型

　　

     3．“三三”型和“二二二”型

　　

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　　【例題1】（2012年國(guó)家）

 

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它所折疊而成（  ）

 

 　　

 

　　一本通解答：由以上性質(zhì)可以可以看出，一點(diǎn)面和四點(diǎn)面為對(duì)立面，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中一點(diǎn)面與五點(diǎn)面構(gòu)成如圖相鄰關(guān)系時(shí)，六點(diǎn)面相應(yīng)位于底面而非頂面，排除；二點(diǎn)面、三點(diǎn)面、四點(diǎn)面三面相鄰，且公共頂點(diǎn)不變，三點(diǎn)面方向不對(duì)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

 

　　注：平面圖形的公共頂點(diǎn)折疊后仍為這三個(gè)面的公共頂點(diǎn)。（通過(guò)上圖D項(xiàng)可驗(yàn)證）

　　【例題2】（2010年國(guó)家）

 

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它所折疊而成（  ）

　　

　　一本通解答：橫線面和空白面為對(duì)立面，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；A項(xiàng)中右表面的對(duì)角線應(yīng)該與上表面的對(duì)角線相交在一個(gè)頂點(diǎn)上，排除。

　　【例題3】

 

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成？

　　

　　

　　

　　一本通解答：A項(xiàng)三條斜線不可能交于一點(diǎn)，排除。C項(xiàng)兩條水平線不會(huì)交于一點(diǎn)，排除。D項(xiàng)正面應(yīng)為豎直線，排除。
　　
　　【例題4】（2008年江蘇B類）

　　

　　

 

　　一本通解答：B。

　　解法一：三個(gè)空白面都不相互對(duì)立，是相鄰的，B項(xiàng)正確。

　　解法二：三條對(duì)角線不會(huì)交于一點(diǎn)，也不會(huì)首尾相連，排除C、D兩項(xiàng)；前表面和右表面的線段交點(diǎn)應(yīng)該是在下方，排除A項(xiàng)，所以B項(xiàng)正確。

 

　　練習(xí)題4道

 

       第（1）組，觀察給出圖形的相對(duì)面和相鄰面關(guān)系，三個(gè)三角形構(gòu)成的兩個(gè)面分別位于由三個(gè)矩形構(gòu)成的面兩邊，屬于相對(duì)面。根據(jù)兩個(gè)相對(duì)面中有且只有一個(gè)面能夠被看到這一特點(diǎn)，可知C項(xiàng)正確。

　　第（2）組，由給出圖形可知，B項(xiàng)不可能由給出圖形折疊而成，其黑點(diǎn)的正確位置應(yīng)該是在黑色三角形的直角邊所在的面上，即在該圖給出黑點(diǎn)所在面的對(duì)面位置上。

　　第（3）組，觀察第一個(gè)折疊圖，右側(cè)面對(duì)應(yīng)左圖中含兩相交線的面，經(jīng)折疊，頂面應(yīng)為左圖中間對(duì)角線面，正面應(yīng)為左邊第一個(gè)面，則A項(xiàng)錯(cuò)誤。第二個(gè)折疊圖，頂面對(duì)應(yīng)左圖中含兩相交線的面，根據(jù)點(diǎn)的重合關(guān)系，右側(cè)面應(yīng)為左圖中最右下角的圖，但頂點(diǎn)引出位置錯(cuò)誤，排除B項(xiàng)。第三個(gè)折疊圖的折疊方向錯(cuò)誤。D項(xiàng)可由左圖折疊而成。

　　第（4）組，觀察各選項(xiàng)的正面與另外兩個(gè)相鄰面的關(guān)系，只有B項(xiàng)與給出圖形保持一致。