2016年湖南公務員考試行測：數(shù)量關(guān)系之不定方程求解
本期為各位考生帶來了2016年湖南公務員考試行測：數(shù)量關(guān)系之不定方程求解。相信行測考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測中涉及的知識面之廣，考點之細，給考生的感覺就是再怎么積累也是不夠的。這就要求我們在答題時有一定的技巧。湖南公務員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來一定的幫助。
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在考試中，數(shù)量關(guān)系一直是廣大考生的難點，很多考生一看到數(shù)量關(guān)系就頭痛，不想做或者做不出來。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對于數(shù)量關(guān)系不熟練。其實數(shù)量關(guān)系考察的都是中小學的知識點，但是出題的方式、角度和中小學很不一樣，大家不適應這種方式，所以就覺得數(shù)量關(guān)系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數(shù)量關(guān)系上拿分。下面，小編就為大家介紹一種數(shù)量關(guān)系的解題方法——不定方程。
所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。基于這樣一個特點，如何在方程個數(shù)不夠時，快速定位出最終答案，就成為了解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其實數(shù)學運算當中有一個潛在的條件，這就是未知數(shù)一定是整數(shù)，且絕大部分是正整數(shù)。應用好這樣的一個隱藏條件，結(jié)合所給的選項特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生在行測考試中遇到不定方程問題都能夠引刃而解。針對不定方程的解題方法以及它們對應的應用環(huán)境進行詳解如下。
解法1：代入排除法(選項給出每個未知數(shù)的具體量)
例1：已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?( )
A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18
解析：設3種的硬幣個數(shù)分別為x，y，z。根據(jù)題意列出方程：2y-x=13。 通過觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項比較全面，給出了每個未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因為B、D選項x、y都為偶數(shù)，兩個偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D。發(fā)現(xiàn)D不符合題意，因此本題答案選擇A選項。
解法2：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5或0結(jié)尾)
例2：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：設大盒x個，小盒y個。列出方程，12x+5y=99。一個方程，兩個未知數(shù)。屬于不定方程問題，觀察y的系數(shù)為5，那么5y的尾數(shù)好判斷，一定為0或5。由于等號右邊的99尾數(shù)為9，因此12x尾數(shù)對應的為9或4。但是12x尾數(shù)不可能為9，所以能確定12x尾數(shù)為4。x取值只能為2或者7。當x=2時，y=15，共用了17個盒子，兩者差了13個，符合題意;當x=7時，y=3共用了10個盒子，不滿足共用十多個盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項。
解法3：奇偶性(未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質(zhì)數(shù))
例3：某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：設每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個方程兩個未知數(shù)，屬于不定方程為題，且x，y為質(zhì)數(shù)。76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，因此5x必須也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)。且x為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2。解出 x=2;y=11。當老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項。
解法4：特值法(給出條件求表達式的值)
例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )
A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元
解析：設購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件�？闪谐鰞蓚�方程：3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。屬于給出條件求表達式的值。給出的條件是關(guān)于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們設y=0。此時 x=1.05，z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此題選A選項。
最后，提醒各位考生，掌握這類題型就基本上打通了數(shù)學運算的“任督二脈”，距離行測高分也就不遠了。
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