湖南行測數(shù)量關(guān)系“隔板模型”排列組合
在行測數(shù)量關(guān)系考試中，排列組合是很多人又愛又恨的一個(gè)考點(diǎn)，對(duì)文科生來講尤其如此，愛它是因?yàn)橛?jì)算量相對(duì)不大，恨它是因?yàn)橛?jì)數(shù)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況。其實(shí)排列組合中的一些問題是有固定解題思路的，也有一些常見的解題模型。本文，湖南公務(wù)員考試網(wǎng)小編就給大家分享排列組合中一種特殊模型——“隔板模型”。
“隔板模型”的特征是：n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)元素，求所有可能的分法。“隔板模型”的解題思路是：將n個(gè)元素排成一排，在n個(gè)元素之間形成的n-1個(gè)間隙中放置m-1塊隔板，即可把它隔成m份，這樣所有不同的插入方法就是n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同對(duì)象的所有情況數(shù)，
例1、共有10本完全相同的書分到4個(gè)班里，每個(gè)班至少要分到一本書，共有幾種不同分法？
A.84
B.75
C.64
D.45
【解析】答案選A。先將10本相同的書排成一排，10本書之間出現(xiàn)了10-1=9個(gè)空隙，現(xiàn)在我們用4-1=3個(gè)擋板插入這9個(gè)空隙中，就把10本書隔成4份，正好分給4個(gè)班級(jí);從9個(gè)空選3個(gè)插入3個(gè)相同擋板，不考慮順序，按照公式計(jì)算出有84種。故正確答案為A。
例2、共有6本完全相同的書分到4個(gè)班里，共有多少種不同分法？
A.84
B.75
C.64
D.45
【解析】答案選A。由于會(huì)有不放書的班級(jí)，因此需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。先從每個(gè)班級(jí)借一本書，則現(xiàn)在有10本書，問題就轉(zhuǎn)化為“將10本完全相同的書分給4個(gè)班，每班至少分到一本”。從10本書排成一排所形成的10-1=9個(gè)空隙里選擇3個(gè)空隙插入隔板，就把10本書隔成4份，正好分給4個(gè)班級(jí)，每個(gè)班至少一本書，按照公式計(jì)算出有84種。則不同的分法故正確答案為A。
例3、共有14本完全相同的書分到4個(gè)班里，每個(gè)班至少分到兩本書，共有多少種不同分法？
A.84
B.75
C.64
D.45
【解析】答案選A。由于每個(gè)班級(jí)至少分兩本，因此需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。每個(gè)班級(jí)先發(fā)1本書，還剩10本，則問題轉(zhuǎn)化為“將10本完全相同的書分給4個(gè)班，每班至少分到一本”。從10本書排成一排所形成的10-1=9個(gè)空隙里選擇3個(gè)空隙插入隔板，就把10本書隔成4份，正好分給4個(gè)班級(jí)，按照公式計(jì)算出有84種。故正確答案為A。
通過上面三個(gè)例子對(duì)比，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然下面兩個(gè)例子與“隔板法”題型特征不符，但是我們可以通過轉(zhuǎn)換使其滿足條件，最終還是可以借助公式來解題。希望同學(xué)們在平日的學(xué)習(xí)中能夠多多練習(xí)，真正把所學(xué)方法內(nèi)化于心，外化于行，做到信手拈來！
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