數(shù)學(xué)運(yùn)算公式在學(xué)生時(shí)代或多或少接觸過，簡(jiǎn)單常見的大家一般都還有印象，一看就能理解，也知道用在什么題里，不需要花時(shí)間再鉆研。

 

　　關(guān)鍵是剩下的不理解的公式，死記沒用，強(qiáng)行記住了也不一定清楚怎么用。得先了解公式的來龍去脈，理解公式中每個(gè)字母的含義，再做幾道題，熟悉它的運(yùn)用，明白代入什么數(shù)。這之后，不用刻意去記，公式自然而然就被你用熟了。

 

　　一、行程問題

 

　　路程=速度×時(shí)間

 

　　1.平均速度

 

　　平均速度=總路程÷總時(shí)間

 

　　等時(shí)間平均速度=(V1+V2)/2

 

　　等距離平均速度=2V1V2/(V1+V2)(實(shí)際上，更好的解題思路是特值法)

 

　　2.相遇和追及

 

　　路程和=速度和×相遇時(shí)間

 

　　直線上兩人相向而行，第n次相遇時(shí)，路程和=(2n-1)個(gè)全程

 

　　環(huán)形上兩人背向而行，第n次相遇時(shí)，路程和=n個(gè)周長(zhǎng)

 

　　路程差=速度差×追及時(shí)間

 

　　注意：

 

　　直線上，只會(huì)追上一次。環(huán)形上，可以追上n次，第n次追上，路程差=n個(gè)周長(zhǎng)

 

　　直線追及問題中，路程差的產(chǎn)生原因：1）兩人同時(shí)但不同地點(diǎn)出發(fā)：快的在后面位置，慢的在前面位置。2）兩人同地點(diǎn)但不同時(shí)出發(fā)

 

　　3.兩岸相遇

 

　　單岸：3S1+S2=2S

 

　　(S1、S2分別為第1次和第2次相遇時(shí)相遇地點(diǎn)距離某邊的距離，S是全程)

 

　　兩岸：3S1-S2=S

 

　　(S1、S2分別為第1次和第2次相遇時(shí)相遇地點(diǎn)距離不同兩邊的距離，S是全程)

 

　　4.流水行船

 

　　順?biāo)�速�?船速+水速

 

　　逆水速度=船速-水速

 

　　順?biāo)�速�?逆水速度=2船速

 

　　順?biāo)�速�?逆水速度=2水速

 

　　5.火車過橋

 

　　路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)

 

　　兩車錯(cuò)身而過：路程和=車身長(zhǎng)之和

 

　　兩車追及：路程差=車身長(zhǎng)之和

 

　　變型問題—“人和隊(duì)伍”問題：人追隊(duì)頭，路程差=隊(duì)伍長(zhǎng)度；人從隊(duì)頭出發(fā)和隊(duì)尾相遇，路程和=隊(duì)伍長(zhǎng)

 

　　6.時(shí)鐘問題

 

　　時(shí)針?biāo)俣?0.5°/分鐘；分針?biāo)俣?6°/分鐘

 

　　重合：分針要追的度數(shù)=5.5°t

 

　　垂直：分針多走的度數(shù)=5.5°t

 

　　7.發(fā)車問題

 

　　發(fā)車間隔=t分鐘(每t分鐘發(fā)一趟車)，兩車相隔的距離=車速×發(fā)車間隔t。(注：發(fā)車問題中，一般不考慮車身長(zhǎng))

 

　　二、工程問題

 

　　1、工作總量=工作效率×工作時(shí)間

 

　　2、合作效率=多個(gè)人的效率之和

 

　　3、合作總量=合作效率×工作時(shí)間

 

　　4、工程問題�？碱}型：一般的多人合作、多人輪流工作、多人周期循環(huán)式工作、水管類變型問題等

 

　　三、濃度問題

 

　　1、溶液=溶質(zhì)+溶劑

 

　　2、濃度=溶質(zhì)/溶液

 

　　3、混合濃度=混合前溶質(zhì)的和/混合前溶液的和=(溶質(zhì)1+溶質(zhì)2)/(溶液1+溶液2)

 

　　4、巧用“十字交叉法”解決混合溶液?jiǎn)栴}

 

　　四、經(jīng)濟(jì)利潤問題

 

　　1、收入=成本+利潤

 

　　2、利潤率=利潤/成本 *100%【備注：數(shù)學(xué)運(yùn)算中，除非題干特意說明，否則利潤率均等于利潤/成本。但經(jīng)濟(jì)學(xué)方面、資料分析中未必如此，注意注意!】

 

　　3、收入=成本(1+利潤率)

 

　　五、容斥原理

 

　　1、A∪B= A+B-A∩B

 

　　2、A∪B∪C= A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C

 

　　3、A∪B∪C=A+B+C-(各個(gè)只同時(shí)屬于兩個(gè)集合的值的和)-2×A∩B∩C

 

　　六、排列組合

 

　　1、排列和組合的計(jì)算公式：A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1);C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。

 

　　2、分類原理和分步原理的區(qū)別和運(yùn)用：分類用加法，分步用乘法。

 

　　3、排列組合的常見方法：特殊元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法、插板法、反面法。

 

　　七、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)

 

　　1、�？紨�(shù)列的求和

 

　　自然數(shù)列：1+2+3+……+n=n*(n+1)/2。[自然數(shù)列中，數(shù)的個(gè)數(shù)=(大數(shù)-小數(shù))+1]

 

　　公差為d的等差數(shù)列：a[n]=a[1]+(n-1)d;S[n]=(a[1]+a[n])/2×n;S[n]=na[1]+n(n-1)/2×d。

 

　　2、2、3、5的倍數(shù)的數(shù)字特征

 

　　2的倍數(shù)=該數(shù)能被2整除：數(shù)的最末一位數(shù)字是一個(gè)偶數(shù)

 

　　5的倍數(shù)=該數(shù)能被5整除：數(shù)的最末一位數(shù)字是0或5

 

　　3(9)的倍數(shù)=該數(shù)能被3(9)整除：數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和是3(9)的倍數(shù)

 

　　3、最小公倍數(shù)

 

　　兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)里最小的那一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。

 

　　最小公倍數(shù)的求法：短除法