湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，一招搞定牛吃草系列問(wèn)題
行測(cè)考試“時(shí)間緊，任務(wù)重”，尤其是數(shù)量關(guān)系部分，對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以對(duì)于這部分我們要智取，優(yōu)先選擇難度低用時(shí)短的題目，也要用合適的解題方法應(yīng)對(duì)。其中行程問(wèn)題里的“牛吃草”問(wèn)題就是一類在考試中易拿分的題型，并且思路固定，很好掌握。今天小編就帶領(lǐng)大家一起搞定“牛吃草”。
題型特征
1.出現(xiàn)時(shí)間的排比句式(如n頭牛吃m天)
2.有一個(gè)初始量(操場(chǎng)的初始草量)受2個(gè)變量的影響(牛的數(shù)量、草長(zhǎng)的速度)
例題1、牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天;供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供多少頭牛吃6天?
A.21
B.22
C.23
D.24
思路點(diǎn)撥：1、題目中牧場(chǎng)上已經(jīng)有一部分草量，在原有草量的基礎(chǔ)上，牛一邊吃，草一邊長(zhǎng)。草原上的草量受牛、草兩個(gè)變量控制。2、題目中出現(xiàn)排比句式n頭牛吃m天。
解題思路
1.追及型
上面的例題具體分析：牧場(chǎng)上原有一片青草，牧場(chǎng)可以是圓的，也可以是方的，但是不利于我們畫(huà)圖分析，我們不妨用一段線段來(lái)代表這片原有草量，牛在一端吃，草在另一端繼續(xù)生長(zhǎng)。當(dāng)牛追上草的時(shí)候，不僅把原有草量吃完，并且把新生長(zhǎng)的草也吃光了。這樣就把這類題看成追及型問(wèn)題。原有草量即為路程差用M來(lái)表示，一頭牛的速度為1，n頭牛的速度為n，設(shè)草的生長(zhǎng)速度為x。利用路程差=速度差×時(shí)間來(lái)建立等量關(guān)系。即利用M=(n-x)×t列出連等式。
【答案】D。解析：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，草勻速生長(zhǎng)的速度為x，可供y頭牛吃6天。根據(jù)題意有(10-x)×20=(16-x)×10=(y-x)×6，解得x=4，y=24。即可供24頭牛吃6天。
例題2、某工地現(xiàn)有一定存量的磚，且每天供應(yīng)量相等。若每天消耗27萬(wàn)塊磚，則6天全部用完。若每天消耗24萬(wàn)磚，則9天全部用完。若每天消耗20萬(wàn)塊磚，問(wèn)：工地上的磚可以用多少天?
A.12
B.15
C.24
D.27
思路點(diǎn)撥：工地一定存量的磚即原有草量M。每天消耗磚相當(dāng)于牛在吃，每天供應(yīng)磚的量相當(dāng)于草在長(zhǎng)，且出現(xiàn)排比句式。代入公式列出連等式解題。
【答案】D。解析：設(shè)每天供應(yīng)x萬(wàn)塊磚，設(shè)所求為a天，則有6×(27-x)=9×(24-x)=a×(20-x)，解得x=18，a=27。故本題選D。
2.相遇型
例題3、由于氣溫升高，一個(gè)蓄水池的水量每天以均勻的速度減少，經(jīng)計(jì)算，蓄水池的水供20戶家庭用5天，或供16戶家庭用6天，那么可供11戶家庭用( )天。
A.12
B.10
C.8
D.6
思路點(diǎn)撥：蓄水池原有水量相當(dāng)于原有草量M，用一條線段表示，水量以均勻的速度減少相當(dāng)于草在一端慢慢枯萎設(shè)為x，家庭用水相當(dāng)于牛在一端吃，n戶家庭設(shè)為n，當(dāng)“草”和“牛”相遇即原有水量耗盡，此過(guò)程看做相遇問(wèn)題，利用路程和=速度和×時(shí)間建立等量關(guān)系：M=(n-x)×t。
【答案】C。解析：設(shè)一戶家庭1天的用水量為1，蓄水池的水量每天減少a，所求為x天，則有5×(20+a)=6×(16+a)=x×(11+a)，解得a=4，x=8。故本題選C。
綜合看一下兩種類型的題目的解題思路，不管是相遇型還是追及型，出現(xiàn)兩個(gè)變量和排比句式時(shí)看做牛吃草問(wèn)題，兩種類型都是利用原有草量相等列連等式解題。只不過(guò)區(qū)別在于括號(hào)內(nèi)是加法還是減法。
我們可以這樣理解當(dāng)兩個(gè)變量的目的相同時(shí)用加號(hào)，目的相反時(shí)用減號(hào)：牛在吃使原有草量減少，草在長(zhǎng)使原有草量增加，目的相反，用減號(hào)；消耗磚使原有的磚減少，供應(yīng)的磚使原有的磚在增加，目的相反，用減號(hào)；家庭用水使蓄水池原有水量減少，水量也以均勻的速度減少，目的相同用加號(hào)連接。這樣牛吃草問(wèn)題我們只要會(huì)判斷題型，并且記住列連等式解題就可以輕松應(yīng)對(duì)啦！
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