湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，“三板斧”解不定方程
在行測(cè)考試當(dāng)中，很多數(shù)學(xué)運(yùn)算類題目我們都會(huì)用到方程法去解決，方程法我們并不陌生，以前學(xué)過(guò)一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等等，但是在行測(cè)考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算類題目中，還會(huì)有一類方程區(qū)別于大家以往熟悉的方程，那就是不定方程。
不定方程的特點(diǎn)是：未知數(shù)個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)，比如4x+3y=168，有兩個(gè)未知數(shù)卻只有一個(gè)獨(dú)立方程，此類方程雖然不好直接求解，但是結(jié)合行測(cè)題目都為選擇題，即可以通過(guò)代入排除方法篩選答案，代入過(guò)程我們也可以應(yīng)用一些技巧，優(yōu)先排除部分選項(xiàng)。
技巧一：出現(xiàn)公約數(shù)，整除找出路
例1、某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元， 已知該部門人數(shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門可能有幾名領(lǐng)導(dǎo)?
A.1
B.2
C.3
D.5
【解析】B。根據(jù)題干描述,部門領(lǐng)導(dǎo)捐款總額+普通員工捐款總額=總捐款額度;設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)x人，普通員工y人。得出等量關(guān)系50x+20y=320，化簡(jiǎn)得：5x+2y=32，且x、y表示實(shí)際人數(shù)，皆為正整數(shù)，觀察得y的系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)32有公約數(shù)2，故2y為一個(gè)可以被2整除的正整數(shù)，加上5x得到32，仍可以被2整除，故5x可以被2整除，則x必可以被2整除,正確答案B。
小結(jié)：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解時(shí)，未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在非1公約數(shù)時(shí)，可用整除。
技巧二：系數(shù)一奇一偶，性質(zhì)顯現(xiàn)身手
例2、辦公室工作人員使用紅藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件，每個(gè)紅色文件袋可裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可裝4份文件，要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為多少個(gè)?
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
【解析】D。根據(jù)題干描述,紅色文件袋所裝文件數(shù)+藍(lán)色文件袋所裝文件數(shù)=文件總數(shù)，設(shè)紅色文件袋用x個(gè)，藍(lán)色y個(gè)，則有：7x+4y=29。觀察兩未知數(shù)系數(shù)一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，x、y表示文件袋個(gè)數(shù)都為正整數(shù)，則4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)加7x得到奇數(shù)，故7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)排除BC,代入A選項(xiàng)等式不成立排除，正確答案D。
小結(jié)：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解時(shí)，未知數(shù)系數(shù)一奇一偶時(shí)，可用奇偶性。
技巧三：尾數(shù)0或5，追著個(gè)位堵
例3、有271位乘客欲乘大小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位，為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座，則需要大客車多少?
A.1輛
B.3輛
C.2輛
D.4輛
【解析】B。根據(jù)題干描述,大客車乘坐人數(shù)+小客車乘坐人數(shù)=總?cè)藬?shù)，設(shè)大客車x輛，小客車y輛，則37x+20y=271,x、y表示車的輛數(shù)，均為正整數(shù)。20y尾數(shù)為0，加37x得到271尾數(shù)為1，故37x尾數(shù)為1，結(jié)合選項(xiàng)只有B滿足要求。
小結(jié)：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解時(shí)，未知數(shù)系數(shù)為5或10的倍數(shù)即尾數(shù)為0或5時(shí)可用尾數(shù)法。
以上，通過(guò)三個(gè)例題對(duì)不定方程三個(gè)解題技巧進(jìn)行了分享，大家要想熟練掌握還需多練習(xí)、勤應(yīng)用。
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