湖南行測數(shù)量關(guān)系答題技巧之牛吃草問題
在公務員行測考試中，數(shù)學運算往往是考生最不愿意去花時間備課的一個版塊，知識點多、難。特別是像每年必考的行程問題，題型很多而且個別題目很難，因此大多數(shù)考生都是直接放棄的。其實在行程問題當中有一個固定的數(shù)學模型——牛吃草問題(又稱為消長問題或牛頓問題)，這是大多數(shù)考生忽略放棄的題目，但其實這類題目并不難，相反這是必須做的題目。今天就給大家講講如何快速解這類題目。
一、題型特征
草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷地吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時間。給出牛的頭數(shù)，求時間；或者給出時間，求牛的頭數(shù)。
特征：排比句，草受兩個因素的限制。
二、解題方法
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數(shù)
一般設每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長速度為X，牛的頭數(shù)為N,天數(shù)為T。
原有草量=(N-X)*t
三、例題講解
(一)標準的牛吃草問題
在同一草場放不同的數(shù)量的牛有不同種吃法，求牛的頭數(shù)或天數(shù)。
解題技巧：利用解題方法直接求解
例題1、牧場上有一片草場，草每天均勻生長。如果放10頭牛20天吃完，如果放15頭牛，10天吃完;如果放25頭牛幾天吃完?
解析：“如果......”排比句。牛在吃草，使草減少;草在均勻生長。草受兩個因素限制，所以是牛吃草問題。
設每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長速度為X，天數(shù)為T。
原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.
即：25頭牛5天吃完。
例題2、牧場上有一片草場，由于入冬天氣變冷，草每天均勻枯萎。如果放20頭牛5天吃完，如果放15頭牛，6天吃完;求放幾頭牛10天吃完？
解析：“如果......”排比句。牛在吃草、草在枯萎，都使草減少。草受兩個因素限制，所以是牛吃草問題。
設每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長速度為X，牛的頭數(shù)為N。
原有草量=(20-X)×5=(15-X)×6=(N-X)×10X=-20，N=5.X為負數(shù)表示草在枯萎。
即：10頭牛5天吃完。
例題3、有一池泉水，泉底均勻不斷地涌出泉水。如果用8臺抽水機10小時抽干;如果用12臺抽水機6小時抽干；如果用14臺幾小時抽干？
解析：“如果......”排比句。抽水機抽水使池水減少，泉水均勻涌出使池內(nèi)泉水增加。池內(nèi)的泉水受兩個因素限制，所以是牛吃草問題。抽水機是牛，泉水是草。
設每臺抽水機每小時的抽水量為單位1，泉水涌出的速度為X，時間問T。
原有池水量=(8-X)×10=(12-X)×6=(14-X)×TX=2，T=5
即：14臺抽水機5小時抽干。
(二)極值型牛吃草問題
在同一草場放不同的數(shù)量的牛有不同種吃法，求為了保持草永遠都吃不完，那么最多能放幾頭牛。
解題技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數(shù)，求出草的生長速度，最多的牛的頭數(shù)=X。
例題4、牧場上有一篇青草，每天草都在均勻生長。這片草場可供10頭牛20天吃完；或者15頭牛10天吃完。問為了保持草永遠都吃不完，那么最多能放多少頭牛？
解析：在同一草場放不同的牛數(shù)有不同種吃法，求為了保持草永遠都吃不完，那么最多能放幾頭牛。屬于牛吃草問題的極值型問題。
設每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長速度為X。
原有池水量=(10-X)×20=(15-X)×10X=5
即：最多可放5頭牛。
(三)多個草場牛吃草問題
在不同一草場放不同的牛數(shù)有不同種吃法，其中每頭牛每天吃的草量和草每天生長的量都不變。
解題技巧：通過最小公倍數(shù)尋找多個草場的面積的“最小公倍數(shù)”，然后將所有面積都轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”同時對牛的頭數(shù)進行相應的變化，轉(zhuǎn)化成原有草量相同的標準的牛吃草問題。
例題5、30畝的草場20頭牛15天吃完;25畝的草場15頭牛30天吃完;問50畝的草幾頭牛12天吃完？
解析：不同一草場放不同的牛數(shù)有不同種吃法。判斷為牛吃草問題的不同草場問題。
30、25、50的最小公倍數(shù)為300。則原題等價于“300畝200頭牛15天吃完；180頭牛15天吃完；可供多少頭牛吃12天？”
設每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長速度為X，牛的頭數(shù)為N。
原有池水量=(200-X)×15=(180-X)×30.X=160，N=210.
最后提醒考生，牛吃草問題在行測考試中是考試必須要熟練掌握并且必須要快速做出解答的題型，在這類題目的求解過程中，一定要判斷題型確定是標準牛吃草、極值型還是不同草場問題，找出牛和草，利用基本模型的解題技巧快速解題。
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