湖南數(shù)量關(guān)系遇方陣別慌，找規(guī)律得答案
方陣問題是數(shù)量關(guān)系中一類常見問題，是許多人或物按一定的條件排成正方形(簡稱方陣)，再根據(jù)排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。常見的方陣有實(shí)心方陣和空心方陣兩種。在解決方陣問題時(shí)，首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷方陣的類型，要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系。再運(yùn)用相關(guān)公式來解題，以下，我們結(jié)合理解講解：
一、實(shí)心方陣
1.模型介紹：
2.規(guī)律總結(jié)：
3.例題精講
例1、某部隊(duì)的全體官兵剛好排成一個(gè)方陣，最外層人數(shù)是128人，則該部隊(duì)共有多少名官兵?
A.529
B.783
C.1089
D.1122
【解析】C。最外層人數(shù)為128人，即最外層每邊人數(shù)×4-4=128，計(jì)算可知最外層每邊人數(shù)=33，故選擇C選項(xiàng)。
例2、某高二年級學(xué)生組成方陣，已知該方陣從外向里數(shù)第二層人數(shù)是100人，那么該方陣總?cè)藬?shù)為( )人。
A.529
B.625
C.729
D.784
【解析】D。方陣從外往里數(shù)第二層100人，則最外層人數(shù)為108人，即最外層每邊人數(shù)×4-4=108，計(jì)算可知最外層每邊人數(shù)=28，故選擇D選項(xiàng)。
二、空心方陣
1.模型介紹
空心方陣是由實(shí)心方陣演變而來，即將實(shí)心方陣中間掏去若干層。
正中間有一個(gè)人的正方形陣列掏去中間若干層，如下圖所示為掏去中間一層，任意一層每邊人數(shù)n為奇數(shù)。
正中間有四個(gè)人的正方形陣列掏去中間若干層，如下圖所示為掏去中間一層，任意一層每邊人數(shù)n為偶數(shù)。
2.規(guī)律總結(jié)
規(guī)律一：方陣相鄰兩層人數(shù)之差為8
規(guī)律二：方陣某層人數(shù)=該層每邊人數(shù)×4-4(可理解為正方形的周長=邊長×4，拐角處的人均重復(fù)計(jì)算)
3.例題精講
例題、小王在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在正方形電視墻的外圍貼正方形瓷磚，由內(nèi)到外一層北歐綠色，一層北歐藍(lán)色交替鋪，已知共貼了5層，最外層一條邊上貼了30塊瓷磚，則電視墻的外圍共貼了多少塊北歐綠色瓷磚?
A.300
B.324
C.416
D.500
【解析】A。五層瓷磚由內(nèi)向外的顏色依次為北歐綠色、北歐藍(lán)色、北歐綠色、北歐藍(lán)色、北歐綠色，最外層一邊的瓷磚數(shù)為30，則最外層共貼30×4-4=116塊，由外向內(nèi)所貼瓷磚數(shù)量依次為116塊、108塊、100塊、92塊、84塊，所用北歐綠色瓷磚共116+100+84=300塊。故選擇A選項(xiàng)。
大家在備考中需要注意的是，在方陣問題中，若題干中沒有明確說明是實(shí)心方陣還是空心方陣，則默認(rèn)為實(shí)心方陣。
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