有些題目有一類比較明顯的可數(shù)對象，有些題有兩類比較明顯的可數(shù)對象。

 

　　（一）一類可數(shù)對象

 

　　每個圖形里面均只有一種元素，即三角形，所以可數(shù)對象只有一類。

 

　　（二）兩類可數(shù)對象

 

 

　　結(jié)合形狀：所有圖形一共存在兩種元素，即三角形和正方形，所以可數(shù)對象有兩類。

 

 

　　結(jié)合結(jié)構(gòu)：所有圖形均分為內(nèi)外兩部分，即內(nèi)部圖形和外部圖形，所以可數(shù)對象有兩類。

 

　　二、運算思路

 

　　（一）一類可數(shù)對象

 

　　一類可數(shù)對象，往往“運算”的規(guī)則是三個數(shù)中兩個做“加/減”運算得到另外一個。

 

　　1、橫向觀察，第1行，前兩個數(shù)字之和等于第三個數(shù)字，即（2+5=7），第2行符合此規(guī)律，即（1+3=4），第3行應(yīng)用規(guī)律，前兩個數(shù)字分別為2和4，相加為6，所以問號處經(jīng)過運算應(yīng)該為6。

 

 

　　2、縱向觀察，第1列，中間數(shù)字減去上一個等于下一個數(shù)字，即（5-3=2），第2列符合此規(guī)律，即（6-2=4），第3列應(yīng)用規(guī)律，中間數(shù)字和上一個數(shù)字分別為3和1，3-1=2，所以問號處經(jīng)過運算為2。

 

 

　　3、橫向觀察，第1行，三個數(shù)字之和為10，即（4+4+2=10），第2行符合此規(guī)律，即（1+3+6=10），第3行應(yīng)用規(guī)律，前兩個數(shù)字分別為2和4，所以問號處經(jīng)過運算應(yīng)該為4。

 

 

　　（二）兩類可數(shù)對象

 

　　1.各自算

 

　　△：2，3，5；1，3，？

 

　　○：6，1，5；3，1，？

 

　　分析數(shù)字規(guī)律發(fā)現(xiàn)：

 

　　三角形：2+3=5；1+3=（4）。

 

　　圓：6-1=5；3-1=（2）。

 

　　所以，三角形和圓的數(shù)字各自存在規(guī)律。

 

　　2.結(jié)合算

 

　�、倩�本運算

 

　　組內(nèi)算的第一種情況是：兩類對象間進行“加、減、乘”。

 

　　加：

 

　　△：2，6，3，4，……；

 

　　○：6，2，5，4，……。

 

　　縱向觀察，三角形的個數(shù)加上圓的個數(shù)等于8。

 

　　減：

 

　　△：6，5，3，3，……；

 

　　○：4，3，1，1，……。

 

　　縱向觀察，三角形的個數(shù)減去圓的個數(shù)等于2。

 

　　乘：

 

　　△：2，6，3，1，……；

 

　　○：6，2，4，12，……。

 

　　縱向觀察，三角形的個數(shù)乘以圓的個數(shù)等于12。

 

　�、趽Q算

 

　　何時算：

 

　　a.大部分存在2種元素；

 

　　b.組內(nèi)基本運算無規(guī)律；

 

　　c.相鄰圖形間變化一致。

 

　　代換公式：

 

　　2×（中間圖形元素）=（前一個圖形元素）+（后一個圖形元素）。

 

　　三、真題實戰(zhàn)

 

　　例1（2021聯(lián)考）、從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

 

 

　　【解析】

 

　　第一步，觀察特征。

 

　　圖形組成均為圓點，優(yōu)先考慮數(shù)量類元素個數(shù)。

 

　　第二步，九宮格，橫向規(guī)律較為常見，優(yōu)先考慮。

 

　　第一行圓點個數(shù)為6、1、8整體相加為15；第二行圓點個數(shù)為7、5、3整體相加為15；第三行后兩幅圖形圓點個數(shù)為9、4，根據(jù)前兩行元素整體相加為15，所以“？”應(yīng)為2個圓點，只有B項符合。因此，選擇B選項。

 

　　例2（2020河南）、從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

 

 

　　【解析】

 

　　第一步，觀察特征。

 

　　組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶�。圖形中黑點與白點數(shù)量特征明顯，考慮數(shù)黑點與白點的數(shù)量。

 

　　第二步，一條式，從左到右找規(guī)律。

 

　　圖一和圖二中的黑點和白點的數(shù)量分別相加等于圖三中黑點和白點的數(shù)量，圖二和圖三中的黑點和白點的數(shù)量分別相加等于圖四中黑點和白點的數(shù)量，依此規(guī)律，圖三和圖四中的黑點和白點的數(shù)量分別相加等于問號處圖形中黑點和白點的數(shù)量，只有B項符合。因此，選擇B選項。

 

　　例3（2020江蘇）、從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

 

 

　　【解析】

 

　　第一步，觀察特征。組成元素不同，考慮數(shù)量類。第二步，一條式，從左向右找規(guī)律。根據(jù)換算規(guī)律，圖1+圖3=2*圖2，即3☆+2○=4○+2☆，通過計算可得：1☆=2○，將此關(guān)系代入題干，替換為○后從左向右的個數(shù)依次為：3、4、5、6、7，所以問號處應(yīng)選擇可以替換成8個○的選項，排除B、D項。題干圖形均既有○，又有☆，排除C項，只有A項符合。因此，選擇A選項。

 

　　例4（2020上海）、下列選項中，符合所給圖形的變化規(guī)律的是：

 

 

　　【解析】

 

　　第一步，觀察特征。

 

　　題干圖形均由兩種元素組成，優(yōu)先考慮兩種元素之間的數(shù)量關(guān)系。

 

　　第二步，一條式，從左往右找規(guī)律。

 

　　觀察發(fā)現(xiàn)，題干圖形中方塊個數(shù)分別為：4、2、2、6、3；圓形個數(shù)分別為：3、1、1、5、2，方塊個數(shù)-圓形個數(shù)都為1，只有C項符合。因此，選擇C選項。

 

　　通過以上的綜合分析，相信考生對數(shù)量類的考點也有一定的了解和掌握。孫子兵法有云:夫未戰(zhàn)而廟算勝者，得算多也；未戰(zhàn)而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況于無算呼。希望考生在復(fù)習的時候也要多加練習，把方法融會貫通，才能在真正考試時快速“算”出。