湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，最不利原則與極值問題
極值問題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系考題中常見的一種題型。其中，最不利原則就屬于常見的極值問題的一種�？疾熳畈焕瓌t的題目問法較為固定，相對(duì)容易區(qū)分，我們主要通過以下三個(gè)方面來進(jìn)行學(xué)習(xí)：首先掌握做題思路；再尋找題型特征和明確解題方法；最后通過練習(xí)來熟練解決此類問題。
例題引入
問題一：現(xiàn)有一幅完整的撲克牌，從中至少抽出幾張就有可能摸到一張小王?(1張)
問題二：現(xiàn)有一幅完整的撲克牌，從中至少抽出幾張就能保證有一張小王?(54張)
解析：第一問和第二問的問題看似類似，其實(shí)不然。對(duì)于問題一，更多強(qiáng)調(diào)的是一種可能性，最容易實(shí)現(xiàn)的情況，即對(duì)我們最有利的情況，只抽出一張牌就可能抽到“小王”。對(duì)于問題二，更多強(qiáng)調(diào)的是在盡可能少的情況下，必須保證有“小王”。此時(shí)我們要在保證可以取到“小王”的前提下去考慮抽出的牌盡可能的少，那么我們需要抽出除“小王”之外的所有牌，也是對(duì)我們最不利的情況，即將其他53張牌抽完，此時(shí)再摸一張，一定可以保證是“小王”，所以至少抽54張就能保證有一張小王。
題型特征和解題方法
題型特征：此類題型的特征可以從問法來看，常見問法為：“至少……才能保證……”。最不利原則并不是一類題型，而是針對(duì)某類題型的固定解題原則。
解題方法：在取結(jié)果的過程中，盡可能多做無用功讓所求的這件事不發(fā)生，即考慮離成功一線之差的情況，最后再加“1”，即目標(biāo)事件必然發(fā)生的方法數(shù)�？偨Y(jié)為：結(jié)果數(shù)=最不利情況數(shù)+1。
隨堂練習(xí)
例1、在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、6個(gè)白球、4個(gè)紅球，至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯�(gè)球才能保證其中有白球？
A.14
B.15
C.17
D.18
【答案】B。解析：根據(jù)問法明確是最不利原則問題�？紤]最不利情況，即先盡可能的不取白球，可以先取出10個(gè)黑球和4個(gè)紅球后剩下的任取一個(gè)即可保證拿出來的肯定有白球。最少取10+4+1=15個(gè)可以保證拿到的是白球。
例2、從1-40的自然數(shù)中至少要抽幾次，才能保證抽到4的倍數(shù)的數(shù)？
A.30
B.31
C.10
D.26
【答案】B。解析：根據(jù)問法明確是最不利原則問題。先分析出1-40中是4的倍數(shù)的有4、8、12、16、20、24、28、32、36和40，共10個(gè)自然數(shù)。那么我們考慮最不利則的情況則是先抽除這10個(gè)數(shù)之外的所有數(shù)，即最不利的情況數(shù)為40-10=30。這些數(shù)全被抽完，接著再抽1個(gè)數(shù)，這一次不管抽到幾一定保證抽到4的倍數(shù)。因此最終至少要抽30+1=31次才能保證抽到4的倍數(shù)的數(shù)，選擇B項(xiàng)。
例3、某單位組織黨員參加黨史、黨風(fēng)廉政建設(shè)、科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只能參加其中的兩項(xiàng)。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同，問該單位至少有多少名黨員？
A.17
B.21
C.25
D.29
【答案】C。解析：根據(jù)問法明確是最不利原則問題。在這里我們首先要知道黨員參加業(yè)務(wù)能力培訓(xùn)有多少種情況，題干說每人參加2項(xiàng)，那先從4個(gè)項(xiàng)目中選擇2個(gè)項(xiàng)目，由于選出的兩個(gè)人順序交換對(duì)結(jié)果沒有影響，那就是4選2求組合數(shù)，所以求出方法數(shù)為6。現(xiàn)在要保證至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同，考慮最不利情況，就是每個(gè)組合下面都先有4名黨員，4×6=24，再來1名黨員無論選擇那種培訓(xùn)方式，都能保證至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。故滿足條件的黨員數(shù)最少是24+1=25。
通過以上的幾道題目，相信大家對(duì)于最不利原則有了一定的認(rèn)識(shí)，這類題型難度不大，但是可能會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察，比如練習(xí)3的題目。大家要多多練習(xí)，孰能生巧。
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