2024湖南行測數(shù)量關(guān)系，多勞力合作問題
在行測數(shù)量關(guān)系多者合作問題中有一類問題為多勞力問題，其和普通多者合作問題的區(qū)別是這類題目往往求的是最優(yōu)的結(jié)果。其本質(zhì)是統(tǒng)籌問題，是研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的一類問題。
一、多勞力合作問題的定義
怎樣用最少的人力、物力在最短的時間內(nèi)完成一定的任務(wù)或是怎樣用一定的人力、物力在一定時間內(nèi)完成更多的任務(wù)量。
二、多勞力合作問題解題原則
使每個勞動力發(fā)揮各自所長，統(tǒng)籌安排，方能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，簡單來說，也就是讓合適的人做合適的事。這類問題的關(guān)鍵在于如何確定相對擅長項(xiàng)，我們結(jié)合相關(guān)題目來了解一下：
(一)已知每人完成各項(xiàng)工作的效率
例1、甲和乙手工制作一種杯子的杯身和杯蓋，杯子只由這兩部分組成。甲每天可以制作150個杯身，或者制作75個杯蓋；乙每天可以制作60個杯身，或者制作24個杯蓋。現(xiàn)兩人一起合作制作杯子，10天最多可以制作( )件杯子。
A.600
B.650
C.700
D.900
【答案】C。解析：每個杯子由一個杯身和一個杯蓋組成，若讓最終杯子最多，那么杯子和杯蓋的數(shù)量都盡可能多，且數(shù)量均可匹配無剩余為最理想狀態(tài)。所以最終制作兩部分的數(shù)量最大且相等。
題目已知甲和乙的具體效率，甲制作杯身和杯蓋的效率均比乙大，但是這兩部分都需要有人做，那么我們就要讓相對效率更高的人做適合的工作。對甲而言，制作杯身、杯蓋兩個部件的效率比為150:75=2:1；對乙而言，制作這兩個部件的效率比為60:24=5:2，前者小于后者，因此乙更擅長制作杯身，則甲先進(jìn)行杯蓋的制作工作，若十天只進(jìn)行各自工作，那么甲完成杯蓋75×10=750個，乙完成杯身60×10=600個，則有150個杯蓋會浪費(fèi)，為讓整體的數(shù)量再增加，甲除完成乙所需要的杯蓋數(shù)量后，剩下的時間可進(jìn)行整個杯子的制作。所以甲做600個杯蓋需要600÷75=8天時間，那么剩余兩天時間甲要做相同數(shù)量的杯身和杯蓋自行匹配完整的杯子，根據(jù)效率之比2:1可知數(shù)量相同的情況下所用時間之比為1:2，即⅔天做杯身，1⅓天做杯蓋，則最后兩天甲可完成杯子為⅔×150=100個，總共可完成杯子600+100=700個。故選擇C選項(xiàng)。
(二)已知每人完成各項(xiàng)工作的時間
例2、有甲、乙兩個工程隊(duì)負(fù)責(zé)某小區(qū)主干道維修及墻面粉刷。主干道維修，若兩個工程隊(duì)合作，30天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)進(jìn)行，105天完成;粉刷墻面，若兩個工程隊(duì)合作，28天完成，若甲工程隊(duì)單獨(dú)做，140天完成。如果兩項(xiàng)工作兩個工程隊(duì)共同合作，最少需要多少天？
A.34
B.35
C.40
D.41
【答案】C。解析：設(shè)主干道維修的工程量為30和105的最小公倍數(shù)210，則甲、乙合作修主干道的效率和為210÷30=7，乙的效率210÷105=2，那么甲的效率為7-2=5；設(shè)粉刷墻面的工程量為28和140的最小公倍數(shù)140，則甲、乙合作刷墻面的效率和為140÷28=5，甲的效率為140÷140=1，那么乙的效率為5-1=4。
兩個工程隊(duì)合作完成時間最少，則優(yōu)先讓兩個工程隊(duì)獨(dú)自完成自己效率較高的工作，甲完成這兩個工作效率之比5:1，乙為2:4，前者大于后者。因此甲相對更擅長修主干道;乙相對更擅長粉刷墻面。再讓先完成的一方幫助另一方，從而完成全部工作。
甲單獨(dú)修完主干道需要210÷5=42天，多于乙單獨(dú)完成墻面粉刷時間140÷4=35天，因此乙完成墻面粉刷后與甲完成主干道維修工作。此時甲已完成主干道維修的工作量為35×5=175，剩余210-175=35，由甲、乙一起完成，需要35÷7=5天，總時間需要35+5=40天。故選擇C選項(xiàng)。
總結(jié)：題干中已知效率時，當(dāng)甲完成A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的效率之比大于乙時，則甲相對擅長做A產(chǎn)品，乙相對擅長做B產(chǎn)品，再具體根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)籌分工；題干中已知時間時，我們也可以根據(jù)時間求出效率通過比較后進(jìn)行統(tǒng)籌分工。小編相信大家通過上述題目，能對多勞力問題有一定的了解，大家在備考期間需多多練習(xí)總結(jié)，掌握這類問題。
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