湖南行測數(shù)量關(guān)系，生活中的等差數(shù)列
從小到大我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的過程中，總會覺得在實際生活里的用處不大，買菜的時候可能也不會考察我們對數(shù)字的敏感程度，吃飯的時候也不會去求一張餅的面積有多大，但其實數(shù)學(xué)的思維和思考的邏輯卻是貫穿于生活之中的，可以解決很多實際的問題。例如等差數(shù)列這一個知識點(diǎn)在生活中也是經(jīng)常出現(xiàn)的。
什么是等差數(shù)列呢？它指的是對于一列數(shù)而言，從第二項開始，每一項與前一項的差，都是一個固定的常數(shù)，這樣的數(shù)列就叫做等差數(shù)列，相差的差值，這個固定的常數(shù)叫做公差。例如：1，3，5，7，9……這一組數(shù)從第二項開始，往后每一項與前一項的差值都是固定的常數(shù)2，則這一組數(shù)就是公差為2的等差數(shù)列。通常情況下，關(guān)于等差數(shù)列容易考察對于通項公式和求和公式的理解和應(yīng)用。
例1：某個月有五個星期六，已知這五個日期的和為85，則這個月中最后一個星期六是多少號？
A.10
B.17
C.24
D.31
【答案】D。由于每過一個星期，日期數(shù)都會加七，因此第二個星期六，它的日期數(shù)比第一個星期六的日期數(shù)多七，第三個星期六的日期數(shù)比第二個星期六的日期數(shù)多七，則一個月之中連續(xù)的星期六，他們的日期數(shù)就形成了彼此差七的等差數(shù)列。已知這五個日期之和為85，則根據(jù)等差數(shù)列中項的求和公式可以直接求出五項的中間項，即第三項的數(shù)值為85÷5=17，說明第三個星期六的日期為17號，想去求最后一個星期六即是第五個星期六的日期，需要在第三個星期六，17號的基礎(chǔ)上再過兩個星期，加上兩倍的公差得到，為17+2×14=31號。選擇D選項。
例2：國際象棋棋盤為64方格，用鉛筆從第一格開始填寫1，第二格填寫2，第三格填寫3，以此類推至64，然后用橡皮將所有能被3整除的數(shù)全部擦掉，所剩數(shù)字的總和是多少？
A.2408
B.1387
C.1408
D.1487
【答案】B。如果從正向思考，找出剩余的數(shù)字，再將其加和，計算的過程會比較復(fù)雜。因此我們想，所有的數(shù)字之和，該是由兩部分組成，一部分是所有能被3整除的數(shù)字之和，另一部分就是我們所要求的剩余數(shù)字總和。因此可以用整個棋盤1到64，這64個數(shù)字之和，再減去能夠被3整除的數(shù)的數(shù)字之和去求解。分析這兩組數(shù)列的特征，第一組：1至64，是一組連續(xù)的自然數(shù)，即公差為1的等差數(shù)列，想要求解前64項的和，可以套用基本的求和公式，首項為1，末項為64，項數(shù)也是64，則和為(1+64)×64÷2=2080:;第二組64以內(nèi)能被3整除的數(shù)：應(yīng)該為3的1倍，2倍，3倍……n倍，且n倍的數(shù)值應(yīng)該小于等于64，則可求出n最大為21，每兩個相鄰的能被3整除的數(shù)彼此差3，由此形成了首項為3，末項為63，項數(shù)為63÷3=21項的等差數(shù)列，則和為(3+63)×21÷2=693，最后兩部分作差為2080-693=1387，選擇B選項。
這些都是等差數(shù)列在生活中的具體體現(xiàn)，只要分析出數(shù)列的特征，找到相應(yīng)的已知條件，結(jié)合公式套入求解就變得簡單了。
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